метаматическое

Тема 3. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста

ПЛАН:

Особенности мышления детей от 3 до 7 лет

# Характеристика умственного воспитания дошкольников

# Содержание и задачи умственного воспитания дошкольников

# Средства умственного воспитания

Математическое развитие дошкольников

О проблеме корректного использования математических терминов и понятий в познавательной литературе для дошкольников и в профессиональной деятельности педагога

Математическое развитие дошкольника в образовательной области "Познание"

Определение понятий

# Особенности мышления детей от 3 до 7 лет

Для структуры мышления детей от 3 до 7 лет характеры два признака:

- Эгоцентризм («я – в центре»)

- Синкретизм (слитность и нерасчлененность, которая характеризует первоначальное неразвитие состояние чего-либо)

Детский эгоцентризм

Ребенок с самого рождения воспринимает мир лишь как свое продолжение, имеющее смысл только в плане удовлетворения его потребностей.

Иерархия потребностей по Маслоу:

4. Самореализация

3. Любовь и принадлежность к конкретной социальной группе

2. Безопасность и уверенность в будущем

1. Потребность выживания или биологические потребности

Эгоцентризм – воззрение, ставящее в центр всего мироздания индивидуальное «я» человека.

Это субъективное восприятие, которое препятствует какому бы то ни было различению связей между самим ребенком и внешними объектами и не позволяющем устанавливать связи или отношения этих объектов между собой.

Для ребенка мир таков, каким он воспринимает его собственными глазами и ощущает через извлекаемые из него удовольствия. В связи с этим, восприятие ребенком реальности не может быть объективным. Эгоцентризм мышления мешает ребенку уловить связи между предметами.

Детский синкретизм

Синкретизм (в психологии) (от греч. synkretismos – соединение, объединение) – нерасчлененность психических функций на ранних этапах развития ребенка. Синкретизм проявляется в тенденции детского мышления связывать между собой разнородные явления без достаточных на это оснований. Ряд исследователей (Э. Клапаред и др.) отмечали синкретичность детского восприятия, выражающуюся в нерасчлененности чувственного образа объекта, в отсутствии выделения и соотнесения его внутренних связей и компонентов.

Швейцарский психолог Ж. Пиаже относил синкретизм к основным характеристикам детского мышления, объясняя неспособность ребенка к логическому рассуждению тенденцией заменять синтез соединением рядоположенного. Принимая связь впечатлений за связь вещей, ребенок неосознанно и ненаправленно (часто в форме игры или манипулирования словами) переносит значение слова на ряд лишь внешне связанных явлений или объектов. Синкретизм, согласно Л. С. Выготскому, имеет большое значение для развития детского мышления. Отбирая в процессе последующей практики синкретические связи, соответствующие действительности, ребенок воссоздает для себя истинное значение слова.

Э. Клапаред выделил три грани детского синкретизма, которые характеризуют мышление ребенка:

1. Интуитивный характер синкретизма (ребенок не может устанавливать связи между разными элементами ситуации и в силу этого не имеет возможности оправдывать свои действия, не в состоянии приводить доводы в пользу того, что он утверждает. Например, предложено разделить 6 конфет на троих. Ребенок рассуждает: «ладно, если троих разделить на два будет шесть». В силу интуитивного характера синкретизма происходит путаница в терминах).

2. Глобальность синкретизма (ребенок не способен воспринимать существующую организацию элементов, поэтому он видит лишь нерасчлененное целое. Например, когда человек умирает, что с ним происходит?).

3. Рядоположенность деталей (т.е. ребенок наобум вычленяет из целого отдельные элементы и не в состоянии связать их ни между собой, ни с целым. Очень часто бывает путаница в причинах и следствиях. Например, как работает велосипед? Это колеса, цепь и т.д.; колеса крутятся → цепь тоже. Что такое ночь?).

На основе этого ребенок объясняет мир и его убеждения и предрассудки определяются структурой его мышления, насквозь пронизанного эгоцентризмом и синкретизмом.

Согласно Пиаже склад ума характеризуется

- реализмом,

- анимизмом,

- артифициализмом.

Реализм – ребенок не способен видеть вещи объективно, самими собою, т.к. собственное «Я» ребенка систематически вторгается во внешнюю реальность, приводит его к путанице между его «Я» и внешними предметами.

Поэтому, изображая мир, ребенок рисует не то, что видит, а то, что знает. Этим объясняется прозрачность изображенного.

Или убежденность 5-6-ти летних детей, что действия их сновидений развертывается непосредственно в их комнате, или что название предмета также реально, как и сам предмет и способны наделять этот предмет незыблемыми признаками (например. Кошка, которая не мурлыкает, не позволяет себя гладить, то она не настоящая).

Анимизм – это проецирование ребенком собственного «Я» на вещи, которые он наделяет сознанием и жизнью. Например, автомобиль, облака – «живые», т.к. они движутся).

Артифициализм – обусловлен тем обстоятельством, что ребенок, считающий себя центром мироздания, убежден, что все сущее (горы, звезды…) могло быть создано лишь по воле человека. Особенно артифициальное мышление проявляется в определениях по предназначению, которые ребенок дает разным объектам в возрасте 5-6 лет. Например, что такое стул? – то, на чем сидят. Что такое солнце? – это чтобы нам светить, "Кто повесил луну на небо?"; "Из чего сделана радуга?".

#

# Необходимость умственного воспитания и развития дошкольников

Умственное воспитание и развитие обуславливают следующие положения:

1. Одна из наиболее важных особенностей мозга человека – чрезвычайная пластичность, обучаемость.

У ребенка значительная часть мозга «чистая», готовая к тому, чтобы принять и закрепить то, что ему дает жизнь и воспитание. Процесс формирования мозга животного в основном заканчивается к моменту рождения. Мозг человека формируется всю жизнь. В период детства происходит его интенсивное созревание. Только его масса увеличивается в 3,5 раза. Ход созревания зависит от количества впечатлений, условий воспитания.

2. Дошкольное детство является оптимальным периодом в умственном развитии человека.

Психологические исследования показали, что темп умственного развития у детей дошкольного возраста очень высок по сравнению с более поздними возрастными периодами. Какие-либо дефекты воспитания, допущенные в этот период фактически трудно устранимы и оказывают отрицательное влияние на все последующее развитие ребенка. Например, если взрослые не уделяют внимания играм со строительным материалом, конструкторами, то у ребенка не развивается пространственное воображение, что может вызывать трудности при изучении геометрии, черчения. Или в дошкольном возрасте не воспитали интерес к книге, способность переживать, осмысливать литературные образы, то складывается привычка к облегченному восприятию литературного произведения.

Дошкольный возраст наиболее сензитивен к тем видам обучения, которые воздействуют на развитие восприятия, воображения и образного мышления.

3. В дошкольном возрасте закладывается фундамент представлений, понятий, нравственных чувств.

Для развития нравственного облика ребенка важны представления о моральных нормах, правилах поведения, о конкретных проявлениях нравственных качеств. Например, дети 3-4 лет говорят о любом ребенке, с которым играли, не ссорились: «Это мой друг». Кто такой друг? Что значит дружить? и др. Представления о дружбе, которые усваивает ребенок, направляют его поведение, служат для оценки поступков друга и самооценки.

Душа ребенка не должна быть «холодным хранилищем» усвоенных знаний, истины. Она должна отзываться на то, с чем сталкивается ребенок в жизни.

Для размышления:

"В дошкольные годы ребенок еще усваивает немногое, но и в малом должно раскрываться не только содержание, захватывающее интересы ребенка, но и нравственная ценность познаваемых им фактов, явлений"

В.А. Сухомлинский «Сердце отдаю детям»

Умственное развитие осуществляется под влиянием социума, среды. Дети постепенно овладевают знаниями об окружающем мире, усваивают их, приобретают общественный опыт в процессе воспитания и обучения.

В дошкольные годы наблюдаются более высокие темпы умственного развития, чем в последующие возрастные периоды. Важно не упустить возможности для умственного развития в это время. Особо следует обратить внимание на умственное развитие детей раннего возраста. Современные исследования установили, что обычно до 2 лет дети живут столь насыщенно, что наблюдается очень большой объем познавательной деятельности. Мозг ребенка развивается удивительно быстро: к 3 годам он уже достигает 80% веса мозга взрослого человека. Как свидетельствуют данные физиологии, большинство современных детей раннего возраста страдает не от избытка информации, а от ее недостатка.

Не следует допускать и другой крайности, когда путем усиленного воспитания и обучения малыша перегружают чрезмерными по содержанию и объему знаниями, пытаясь развить у него какие-либо высокие способности. А. В. Запорожец предупреждал о необходимости учитывать, что мы имеем дело с растущим организмом, с развивающимся мозгом, созревание которого не закончилось, особенности которого еще не сложились, возможности которого еще ограничены. При интенсивной тренировке ребенок может усвоить знания, достигнуть результатов, но это будет стоить физических и нервно-психических затрат. Отсюда вытекает правило, следовать которому обязательно: не перегружать, не переутомлять мозг ребенка!

Дефекты, допущенные в умственном развитии ребенка на протяжении дошкольного детства, трудно устранить в более старшем возрасте. Они оказывают отрицательное влияние на все последующее развитие. (например, в семье, в дошкольном учреждении не уделяют внимания играм ребенка со строительным материалом, с конструкторами. Как следствие не развивается пространственное воображение, что может создать трудности при изучения геометрии, овладении черчением в школе; не воспитали интерес к книге, не развили способность мыслить, переживать па основе художественного слова. Слушая литературное произведение, ребенок должен представить себе его героев, их внешность, действия, понять мотивы поступков, вообразить картины природы. А в его жизни знакомство с художественными произведениями «перепоручили» телевизору. Как следствие, малышу не надо представлять, воображать, мыслить: все дано на «картинке». В школе – сказывается привычка к облегченному восприятию литературного произведения.

#

# Характеристика умственного воспитания дошкольников

В современной образовательной системе проблема умственного воспитания рассматривается как одна из важнейших.

В работах отечественных и зарубежных ученых дошкольное детство определяется как период, оптимальный для умственного развития и воспитания. Так считали педагоги, создавшие первые системы дошкольного воспитания, – Ф. Фребель, М. Монтессори. Но в исследованиях А.П.Усовой, А.В.Запорожца, Л.А. Венгера, Н.Н. Поддьякова выявлено, что темп умственного развития детей дошкольного возраста значительно выше по сравнению с более поздними возрастными периодами. Ребенок может не только познавать внешние, наглядные свойства предметов и явлений, как это предусмотрено в системах Ф.Фребеля, М. Монтессори, но и способен усваивать представления об общих связях, лежащих в основе многих явлений природы, социальной жизни, овладевать способами анализа и решения разнообразных задач (исследования Н.Ф. Талызиной и П.Я. Гальперина о возможности формирования полноценных понятий у старших дошкольников до уровня стандарта подросткового возраста).

Ум человека – это такая функция мозга, которая заключается в точном и адекватном отражении закономерностей явлений окружающей жизни и в регуляции на этой основе деятельностью человека, которая направлена на преобразование объективной действительности и на совершенствование самого человека.

В широком смысле слова ум – это совокупность познавательных процессов от ощущений и восприятий до мышления и воображения включительно.

С раннего возраста у ребенка начинает формироваться совокупность индивидуальных способностей к накоплению знаний, совершенствованию мыслительных операций, другими словами, развивается его ум. В дошкольном возрасте в большей или меньшей степени проявляются такие свойства ума, как быстрота, широта, критичность, гибкость мыслительных процессов, глубина, креативность, самостоятельность.

Умственное воспитание -

- планомерное целенаправленное воздействие взрослых на умственное развитие детей с целью сообщения знаний, необходимых для разностороннего развития, адаптации к окружающей среде; формирование на этой основе познавательных процессов, умения применять усвоенные знания в деятельности (С.А. Козлова);

- специально организуемый педагогический процесс, направленный на формирование у дошкольников системы элементарных знаний и умений, способов умственной деятельности, а также на развитие способностей детей и потребности в умственной деятельности (Н.Н. Подьяков).

Основная цель умственного воспитания – повышение общего уровня развития дошкольников.

Основная функция умственного воспитания детей первых лет жизни - формирование познавательной деятельности, т.е. такой деятельности, в ходе которой ребенок учится познавать окружающий мир. Маленький ребенок познает окружающий мир в игре, в труде, на прогулках, занятиях, в общении со взрослыми и сверстниками.

Структура умственной деятельности
Замысел УД (вопрос, проблема, задача, которые я хочу и могу решить) | Предмет (материал) УД (тот запас знаний, которыми я владею для решения проблемы, задачи, вопроса) | Средства УД Психические процессы (восприятие, память, речь, которая оформляет наши мысли) | Действия УД (думаем, сравниваем, рассуждаем, обобщаем, доказываем…) | Результат УД (система знаний усвоена и хорошо организована)

Познавательная деятельность осуществляется в формах восприятия и мышления. При помощи восприятия ребенок познает внешние свойства предметов в их совокупности (цвет, форму, величину и др.). Отражение этих свойств в мозге создает образ предмета. Благодаря мышлению ребенок постигает внутренние, скрытые свойства, связи между предметами и явлениями (причинно-следственные, временные, количественные и другие связи). Результаты мышления отражаются с помощью слова. Так, подойдя к окну, 4-летний Саша говорит: «Ночью был дождь, вон какая большая лужа».

Между восприятием и мышлением существует тесная связь. Восприятие формируется в первые месяцы жизни ребенка, а начало развития мышления Л. С. Выготский относит к возрасту около 2 лет. В основе развития мышления лежит восприятие, которое предоставляет для углубленного познания чувственный (сенсорный) опыт. На протяжении дошкольного возраста восприятие готовит мышление, дает ему «пищу» для анализа, сравнения, обобщения, выводов. Мышление, в свою очередь, положительно влияет на развитие и совершенствование восприятия, усиливая его целенаправленность, продуктивность.

Умственное воспитание и умственное развитие находятся в тесном взаимодействии. Умственное воспитание во многом определяет умственное развитие, способствует ему. Однако это происходит только в том случае, если учитываются закономерности и возможности умственного развития детей первых лет жизни.

Умственное развитие – это совокупность качественных и количественных изменений, происходящих в мыслительной деятельности ребенка в связи с возрастом и под влиянием среды, а также специально организованных воспитательных и обучающих воздействий и собственного опыта ребенка.

На умственном развитии ребенка сказываются и биологические факторы: строение мозга, состояние анализаторов, изменения нервной деятельности, формирование условных связей, наследственный фонд задатков.

Условия жизни, воспитания, отношение родителей, педагогов к самому ребенку и к его деятельности вот факторы, от которых зависит, насколько реализуются задатки ребенка, его способности.

Основная особенность умственного развития ребенка дошкольного возраста – преобладание образных форм познания: восприятия, образного мышления, воображения. Для их возникновения и формирования дошкольный возраст обладает особыми возможностями.

Решающее значение в умственном развитии ребенка имеет его активная деятельность (общение, экспериментирование, макетирование, моделирование, коллекционирование). Процесс ее освоения связан с познавательным интересом ребенка, его субъектной позицией, направленностью личности.

В альтернативных программах нового поколения («Радуга», «Развитие», «Детство», «Истоки») методологические основы познавательного развития детей базируются на современных психологических положениях. Так, в программе «Радуга» подчеркивается важность формирования у ребенка образа мира – как сложной, целостной, не застывшей системы знаний. Этот образ включает познания ребенка о себе, других людях, своей деятельности, мире вообще. Он зарождается и формируется благодаря познавательной сфере ребенка. Естественно-научную основу составляет исследовательский рефлекс «что такое?» (по И.П. Павлову). Он носит врожденный характер и обладает познавательной направленностью. По мере развития ребенка его когнитивные устремления переходят в познавательную активность, которая выражается в мотивированно обусловленной внутренней готовности к познавательной деятельности. В исследовании Л.М. Клариной подчеркивается, что когнитивные устремления носят характер поисковых действий, направленных на получение новых представлений, впечатлений об окружающем мире.

Познавательная деятельность характеризуется определенной структурой. Ее элементами (по А.Н. Леонтьеву) являются:

- побудительно-мотивационная часть (потребности, мотивы, цели);

- предмет деятельности (содержание);

- соответствие предмета и мотива (их соподчинение);

- средства осуществления (действия и операции).

Дошкольника интересует как мир предметов и объектов, так и мир событий и явлений. Человек, как носитель представлений и норм морали, интересует ребенка с различных позиций: что делает, что говорит, как относится к чему-либо. В ДОУ важно правильно определить педагогическую позицию взрослого, чтобы не погасить познавательную активность и интересы ребенка, развивать его умственные способности, активно-положительное отношение к миру. Главная задача педагога – развивать устойчивую интеллектуальную активность детей.

Познавательная сфера рассматривается как сложное образование, в котором можно выделить три компонента: психические (познавательные) процессы; информация; отношение к информации.

Педагогическими условиями, обеспечивающими решение задач развития всех трех компонентов, авторы программы « Радуга» называют:

- постепенное наполнение предметно-развивающей среды;

- широкое использование игровых упражнений («Найди по описанию», «Составь по описанию» и т.д.), дидактических игр, экскурсий, рассказов воспитателя;

- использование познавательных сказок, реалистических рассказов из опыта воспитателя, введение сказочных персонажей.

Очеловеченные реальные предметы, объекты, явления нашего мира, наглядное экспериментирование – все это придает познавательной деятельности обучающий характер, формирует различные виды мотивации (игровую, личностную, общественную, познавательную и т.д.), позволяет детям проживать содержание тех или иных занятий. В целом педагогические условия позволяют развить у детей познавательное, эстетически бережное, эмоциональное, преобразовательное отношение к миру. В предметно-развивающей среде («Библиотека умных книг», изготовление коллекций, материалов к речевым играм) создаются условия для активного, заинтересованного отношения к предметам живой и неживой природы, к явлениям социальной жизни. Организованный воспитателем художественно-продуктивный труд (изготовление индивидуальных игрушек длительного пользования, поделки из бумаги, бросового материала, изготовление открыток, пригласительных билетов и т.п.) способствует закреплению различных способов их выполнения, формирует элементы мотивации сотрудничества со взрослыми, эмоционально-чувственный опыт восприятия мира.

Таким образом, умственное развитие осуществляется в процессе деятельности:

эмоционально-положительное общение манипулятивно-предметная деятельность игра учебная деятельность трудовая деятельность продуктивная деятельность.

Наиболее эффективно умственное развитие происходит под влиянием обучения и воспитания. Современная педагогическая наука считает, что основными показателями умственного развития являются:

- объем, характер и содержание знаний;

- уровень сформированности познавательных процессов (ощущение, мышление, восприятие, воображение, внимание);

- способность к самостоятельному творческому познанию.

# Содержание и задачи умственного воспитания дошкольников

Под содержанием умственного воспитания в дошкольной педагогике понимается формирование у детей определенного объема знаний об окружающих предметах и явлениях (общественной жизни, живой и неживой природе и т.д.) и способов мыслительной деятельности – умения наблюдать, анализировать, сравнивать, делать простые обобщения. Объем и характер содержания определен «Программой воспитания в детском саду». Успешность умственного воспитания и развития зависит от характера усваиваемых знаний, а также от методов обучения. Проблема обучения и развития была впервые рассмотрена в трудах Л.С. Выготсткого.

Умственное воспитание осуществляется как процесс усвоения подрастающим поколением многовекового опыта человечества, запечатленного в материальной культуре, духовных ценностях, представленного в знаниях, навыках, умениях, способах познания и т. п.

Умственное воспитание дошкольников включает:

- руководство процессом освоения знаний,

- формирование умственных способностей на основе усвоения умственных действий;

- воспитание познавательного отношения к окружающему;

- формирование элементарных навыков культуры умственного труда.

Основными задачами умственного воспитания являются:

- сенсорное воспитание (развитие);

- развитие мыслительной деятельности (овладение мыслительными операциями);

- становление речи;

- воспитание любознательности, познавательных интересов;

- формирование системы элементарных знаний о предметах и явлениях окружающей жизни как условие умственного роста.

Результатом познавательной деятельности независимо от того, в какой форме познания она осуществилась (с помощью мышления или восприятия), являются знания. Рассматривает ли ребенок божью коровку, которая села к нему на ладошку, слушает ли рассказ мамы о ней или рисует ее «портрет» - у него возникает представление о предмете познания (божьей коровке). Это представление складывается в виде образа, но может получить выражение и речи, жестах, мимике, модели (рисунок).

Рассмотрим эти задачи подробнее.

Познание начинается с чувственного ознакомления с предметами и явлениями окружающего мира, с ощущений и восприятия. Первый источник знаний о мире - ощущения. С помощью ощущений ребенок познает отдельные признаки, свойства предметов, которые непосредственно воздействуют на его органы чувств. Так малыш узнает о том, что предметы имеют свой вкус, цвет, величину, запах, звук, вес, температуру и др.

Ребенок в жизни сталкивается с многообразием форм, красок и других свойств объектов, в частности игрушек и предметов домашнего обихода. Он знакомится и с произведениями искусства; музыкой, живописью, скульптурой. Малыша окружает природа со всеми ее сенсорными признаками - многоцветьем, запахами, шумами. И конечно, каждый ребенок, даже без целенаправленного воспитания, так или иначе все это воспринимает. Но если усвоение происходит стихийно, без грамотного педагогического руководства со стороны взрослых, оно нередко оказывается поверхностным, неполноценным. А ведь ощущения и восприятие поддаются развитию, совершенствованию, особенно в период дошкольного детства. И тут на помощь приходит сенсорное воспитание.

Сенсорное воспитание и развитие

Сенсорное воспитание – целенаправленные педагогические воздействия, обеспечивающие формирование чувственного познания и совершенствование ощущений и восприятия.

Отечественная система сенсорного воспитания опирается на теорию восприятия, разработанную Л. С. Выготским, Б.Г.Ананьевым, С.Л.Рубинштейном, А.Н.Леонтьевым, А. В. Запорожцем, Л. А. Венгером и др. Для развития восприятия ребенок должен овладеть общественным сенсорным опытом, который включает в себя наиболее рациональные способы обследования предметов, сенсорные эталоны.

Согласно новейшим исследованиям, ощущение и восприятие представляют собой особые действия анализаторов, направленные на обследование предмета, его особенностей. Развивать анализаторы ребенка – значит обучать его действиям обследования предмета, которые в психологии называются перцептивными действиями. С помощью перцептивных действий ребенок воспринимает в предмете новые качества и свойства: поглаживает, чтобы узнать, какова поверхность (гладкая, шершавая); сжимает, чтобы определить твердость (мягкость, эластичность) и т.д.

Задача сенсорного воспитания – своевременно обучить ребенка этим действиям. Обобщенные способы обследования предметов имеют важное значение для формирования операций сравнения, обобщения, для развертывания мыслительных процессов.

Сенсорные эталоны – это обобщенные сенсорные знания, сенсорный опыт, накопленный человечеством за всю историю своего развития. Внешние качества и свойства предметов окружающего мира чрезвычайно разнообразны. В ходе исторической практики выделились системы тех сенсорных качеств, которые наиболее значимы для той или иной деятельности: системы мер веса, длины, направлений, геометрических фигур, цвета, величины; нормы звукопроизношения, система звуков по высоте и др. Каждый сенсорный эталон имеет свое словесное обозначение: меры веса, меры длины, цветовой спектр, расположение нот на нотном стане, плоскостные и объемные геометрические фигуры и др.

Усвоение сенсорных эталонов – длительный и сложный процесс, основная тяжесть которого ложится на годы школьного обучения.

Возрастной период | Особенности усвоения сенсорных эталонов
1-ый годы жизни | формируются предпосылки сенсорных эталонов
Вторая половина первого года до начала третьего года | формируются так называемые сенсомоторные предэталоны. Малыш отображает отдельные свойства предметов, которые имеют существенное значение дня его движений (некоторые особенности формы, величины предметов, расстояния и др.).
Дошкольный возраст | ребенок пользуется так называемыми предметными эталонами: образы свойств предметов соотносит с определенными предметами (оранжевый цвет называет «как морковка», квадрат определяет через форму кармашка, платочка). Обычно этот период длится до границы между пятым и шестым годом жизни, но может задержаться, если взрослые «насаждают» предметные эталоны в деятельность ребенка.
Старший дошкольный возраст | дети могут соотносить качества предметов с освоенными общепринятыми эталонами: солнце как шар, лимон и огурец овальной формы. Для ребенка этого возраста эталоном цвета выступают семь цветов спектра и их оттенки, в качестве эталонов формы - система геометрических фигур, для слухового восприятия - «решетка фонем» родного языка, звуковысотная шкала музыкальных звуков (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) и др.

По системе М. Монтессори ощущения и восприятия развивали у детей с помощью специального материала на занятиях-уроках. Отечественная система сенсорного воспитания строится на признании необходимости развивать восприятие ребенка в процессе содержательной деятельности, организуемой не только на занятиях, но и в повседневной жизни. (например, во время умывания – знакомство со свойствами воды).

На первом году жизни ребенка задачи сенсорного воспитания (развитие слуха, зрения, формирование предметности восприятия) успешно решаются в манипулятивной и предметной деятельности. В дальнейшем богатейшие возможности сенсорного развития таят в себе такие виды деятельности, как игровая, трудовая, конструктивная, изобразительная. В каждом из 'лих видов деятельности - своя сенсорная основа. В изобразительной деятельности это восприятие и различение цвета, оттенков, формы, величины, пространственного расположения, пропорций, в трудовой деятельности - восприятие и различение особенностей материалов, их пластичности, фактуры, барических свойств и др. Совершенствование любой деятельности зависит от уровня сенсорного развития ребенка. Особенно отчетливо эта зависимость прослеживается в художественных видах деятельности, в которых требуется преимущественное развитие тех или иных анализаторов, обеспечивающих необходимую точность и тонкость диффереицировок.

В зависимости от содержания деятельности, со мотивов меняются острота, тонкость ощущений, поскольку различные признаки предметов выступают в своем жизненном значении. Усвоив тот или иной признак предмета в одном виде деятельности (научился различать цвет в дидактической игре), ребенок использует его в других видах деятельности (в рисовании, аппликации овощей, фруктов).

В развитии чувственного познания велика роль речи. Слово взрослого фиксирует приобретенный ребенком сенсорный опыт, обобщает его. «Это шарик. Он круглый, он катится», – говорит воспитатель годовалому малышу. По мере того как ребенок овладевает речью, его ощущения приобретают новое качество: слово помогает вычленять новый признак, видеть его в других предметах. Введение в словарь ребенка названий разных признаков {кислый, сладкий, теплый, прозрачный, красный, блестящий, матовый и др.) помогает развить способность к сравнению - важнейшей мыслительной операции. Словесные обозначения признаков и свойств предметов способствует осмысленному их восприятию, отчетливому различению.

Содержание сенсорного воспитания включает широкий объем признаков и свойств предметов, которые ребенок должен постичь на протяжении дошкольного детства. В сенсорном воспитании сложилось традиционное содержание.

Оно идет от народной педагогики и получило развитие в теоретических трудах и практике известных педагогов (Ф. Фребель, М. Монтессори, Е. И. Тихеева и др.). Это знакомство с цветом, величиной, формой, «кусом, запахом, фактурой, тяжестью, звучанием предметов окружающего мира, с ориентированием в пространстве. При этом ставится задача повышения чувствительности соответствующих анализаторов (развитие тактильной, зрительной, обонятельной, слуховой и другой чувствительности), которая проявляется в различении признаков и свойств. Одновременно ребенок учится правильно называть свойства предметов (мягкий, твердый, пушистый, шершавый, холодный, теплый, горячий, горький, сладкий, соленый, кислый, легкий, тяжелый, близко - далеко, справа - слева и т.д).

По отечественной системе сенсорного воспитания традиционное содержание расширено и дополнено за счет включения ориентировки во времени, развития речевого и музыкального слуха. Ориентирование во времени предполагает, что ребенок усваивает представления о частях суток, днях недели, месяцах, годе, о текучести времени (нельзя остановить, вернуть, ускорить, оно не зависит от человека).

Речевой (фонематический) слух - это способность воспринимать звуки речи, дифференцировать и обобщать их в словах как смыслоразличительные единицы. С развитием фонематического слуха связано овладение нормами звукопроизношения. Уровень развития фонематического слуха проявляется при обучении ребенка грамоте, когда перед ним встает задача звукового анализа слова. Это значит, что он должен отойти от смысла слова, его значения и работать со словом как звуковым комплексом, т. е. формальной единицей.

Музыкальный слух - это умение различать звуки по высоте, тембру, ритмическому рисунку, мелодии.

Методика сенсорного воспитания предусматривает обучение детей обследованию предметов, формирование представлений о сенсорных эталонах.

Обучение обследованию проводится как специально организованное восприятие предмета в целях выявления тех его свойств, о которых важно знать, чтобы успешно справиться с предстоящей деятельностью. Один и тот же предмет обследуется по-разному в зависимости от целей обследования и самих обследуемых качеств. Например, перед рисованием зайца дети обследуют игрушку. Внимание ребенка обращают на контур (сначала обводит пальцем, затем прослеживает зрительно), основные части (голова, туловище, лапы, хвост, усы, глаза), их форму и цвет. На рисунке изображение зайца будет плоскостным, поэтому игрушка рассматривается с одной стороны (сбоку). Перед лепкой зайца внимание детей акцентируют на конструкции объекта, местах и способах соединения частей, а цвет, мелкие детали (усы и т. п.) но обследуются. Поскольку лепное изделие должно быть объемным, полезно рассмотреть игрушку с разных сторон. Если предполагается, что дети будут составлять рассказ об игрушке, важно установить такие характеристики, как материал, из которого она сделана, цвет, величина, озвученность.

Общие правила для обследования:

1. восприятие целостного облика предмета;

2. мысленное деление на основные части и выявление их признаков (форма, величина, цвет, материал и др.);

3. пространственное соотнесение частей друг с другом (слева, справа, над, сверху и т.д.);

4. вычленение мелких деталей, установление их пространственного расположения по отношению к основным частям;

5. повторное целостное восприятие предмета.

Обследование по такой схеме поможет детям овладеть обобщенными способами чувственного познания, которыми они смогут пользоваться в самостоятельной деятельности.

На протяжении дошкольного детства характер сенсорного познания меняется: от манипуляции с предметами ребенок постепенно переходит к ознакомлению с ними на основе зрения, осязания, а также «зрительного ощупывания». Так, для того чтобы убедиться, что в ведерке лежит сырой песок, малыш должен его потрогать, а ребенку 5-6 лет достаточно только посмотреть. Но и в старшем дошкольном возрасте дети могут прибегать к практическому ознакомлению с предметом, если зрительное восприятие не дает достаточных сведений о том или ином свойстве.

Педагог должен создавать условия, чтобы дошкольники применяли полученные знания и умения для анализа окружающей среды. Например, старших детей вовлекают в ремонт книг, коробок для иастольно-печатных игр, при этом определяют, какую взять бумагу для подклейки страниц, ремонта обложки, коробки (тонкую, толстую, прозрачную), какой длины и ширины вырезать полоски. Детям раннего и младшего дошкольного возраста предлагаются игрушки, развивающие их ощущения и восприятия. Это сборно-разборные игрушки, вкладыши, а также игрушки, изготовленные из разных материалов, отличающиеся друг от друга размером, звучанием.

Для обогащения сенсорного опыта детей используют дидактические игры. Многие из них связаны с обследованием предмета, с различением признаков, требуют словесного обозначения этих признаков («Чудесный мешочек», «Чем похожи и не похожи» и др.).

Особая роль в сенсорном воспитании детей принадлежит природе. Познание природного окружения вначале осуществляется чувственным путем, при помощи зрения, слуха, осязания, обоняния. Так, в лесу, парке малыши учатся различать окраску осенней листвы: у березы она лимонного цвета, у дуба - коричневого, у ивы - зеленовато-желтого, у осины красного или лилового. Картина осеннего леса, парка воспринимается ярче, если воспитатель предлагает послушать голоса птиц, шум ветра, шорохи опадающих листьев; учит определять запахи грибов, прелой зелени. Чем больше органов чувств «задействовано» в познании, тем больше признаков и свойств выделяет ребенок в исследуемом объекте, явлении, а следовательно, тем богаче становятся его представления. На основе таких представлений возникают мыслительные процессы, воображение, формируются эстетические чувства.

Развитие мыслительной деятельности

Этот аспект умственного воспитания рассматривается как развитие у ребенка мыслительных операций, познавательных процессов и способностей. Положительный результат во многом зависит от деятельности того насколько взрослые сумели пробудить у ребенка интерес к умственным занятиям, воспитать привычку к мыслительной деятельности.

Из курса психологии вы знаете, что мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания, раздвигая горизонты последнего. В отношении маленького ребенка важен процесс действий с познаваемыми предметами. На основе практических действий малыш учится сопоставлять объекты, анализировать, сравнивать, группировать. Начинает функционировать первая форма мышления - наглядно-действенное. Постепенно у ребенка развивается способность мыслить не только на основе непосредственного восприятия предметов, но и на основе образов. Формируется наглядно-образное мышление. Во второй половине дошкольного возраста начинает развиваться словесно-логическое мышление. Наиболее отчетливо эта форма мышления проявляется при установлении связей, существующих между предметами и явлениями. Раньше всего ребенок усваивает функциональные связи: название, назначение предмета. Более сложными для детей оказываются связи, которые как бы не лежат па поверхности предметов, хотя и доступны чувственной практике, опыту: пространственные, временные, причинно-следственные.

Внутри всех форм мышления осуществляется развитие основных мыслительных операций. Учить детей мыслить – задача, которую должны решать взрослые. Даже маленьким детям нецелесообразно давать знания в «готовом виде», когда основная нагрузка ложится на память. Следует учить ребенка анализировать, сравнивать, сопоставлять, обобщать; подводить его к классификации; побуждать к высказыванию собственных предположений. Перед детьми необходимо ставить задачи, стимулирующие их познавательную активность, требующие размышления, сравнения.

В дошкольном возрасте развиваются и такие важные познавательные процессы, как память и воображение (воссоздающее, творческое).

Для полноценного умственного развития важна также и произвольность познавательных процессов.

Становление речи

Мыслительная деятельность невозможна без речи. Овладевая речью, ребенок овладевает и знаниями о предметах. Признаках, действиях и отношениях запечатленными в соответствующих словах. При этом он не только приобретает знания, но и учится мыслить, поскольку думать - это значит говорить про себя или вслух, а говорить - значит думать. Слово - материальная оболочка мысли. Однако этот тезис справедлив в том случае, если за каждым словом у ребенка стоит образ предмета, который это слово обозначает. Если ребенок слышит в речи взрослых или сам использует слова, за которыми не стоят образы, мыслительной деятельности не происходит.

На этапах раннего и дошкольного возраста решаются важнейшие задачи речевого развития: обогащение словаря, воспитание звуковой культуры речи, формирование грамматического строя, развитие связной речи. Следует также формировать культуру диалогической речи: умение говорить четко, выразительно, по существу; слушать собеседника, стараться его понять, не перебивать; не перескакивать с предмета на предмет и т.д.

Воспитание любознательности и познавательных интересов

Под влиянием рефлекса «что такое?» ребенок знакомится с качествами предметов, устанавливает новые для себя связи между ними. Предметная «исследовательская» деятельность, свойственная ребенку раннего возраста, развивает и закрепляет познавательное отношение к окружающему миру. После овладения детьми речью их познавательная деятельность поднимается на новую качественную ступень. С помощью речи обобщаются знания детей, формируется способность к аналитико-синтетической деятельности не только на основе непосредственного восприятия предметов, но и на базе представлений.

Меняется характер общения ребенка со взрослыми: значительное место начинают занимать личностные и познавательные контакты. Общаясь с родителями, другими членами семьи, педагогом, малыш приобретает новые знания, расширяет спой кругозор, уточняет личный опыт.

Любознательность и познавательные интересы представляют собой разные формы познавательного отношения к окружающему миру.

Любознательность характеризуется как особая форма познавательной активности, недифференцированная направленность ребенка на познание окружающих предметов, явлений, на овладение деятельностью (С.Л.Рубинштейн, Д.П. Годовикова). Любознательному ребенку хочется познавать, а что именно - не столь важно (в этом проявляется недифференцированность любознательности).

Познавательный интерес проявляется в стремлении ребенка познавать новое, выяснять непонятное о качествах, свойствах предметов, явлений действительности, в желании вникнуть в их сущность, найти имеющиеся между ними связи и отношения (Т. А. Куликова).

Таким образом, познавательный интерес отличается от любознательности широтой охвата объектов, глубиной познания, избирательностью. Основа познавательного интереса- активная мыслительная деятельность. Под влиянием познавательного интереса ребенок оказывается способен к более длительной и устойчивой сосредоточенности внимания, проявляет самостоятельность в решении умственной или практической задачи. Переживаемые при этом положительные эмоции - удивление, радость успеха - придают уверенность в своих силах.

Познавательный интерес ребенка отражается в его играх, рисунках, рассказах и других видах творческой деятельности. Поэтому взрослые должны обеспечивать условия для развития такой деятельности.

Группы вопросов (по преобладающему мотиву) (А.И. Сорокина, М.М. Рубинштейн)

Коммуникативные вопросы | Познавательные вопросы
чтобы привлечь взрослых к своим переживаниям, установить с ними контакт Например, 4-летний Саша спрашивает отца: «Ты, когда был маленький, боялся ходить в темную комнату?» | - Задают в силу любознательности, когда испытывают недостаток в знаниях, стремятся их пополнить, уточнить, приобрести новые; - Источник познавательных интересов служит разнообразный опыт ребенка «Что главнее для человека - мозг или сердце?», «Почему ночью на небе то луна, то месяц?».

С течением времени вопросы меняются по форме. Детей 2-3 лет интересуют названия предметов, их свойства и качества. Они задают вопросы типа где? кто? что? какой? Например, 3-летний Саша спрашивает: «Это что? Это книга новая? Моя книга?»

Детям более старшего возраста (4 – 4,5 года) свойственна активная мыслительная переработки впечатлений об окружающем, Их вопросы направлены на уяснение связей, отношений между предметами и явлениями действительности: на систематизацию представлений, на нахождение в них аналогии, общего и различного. Вопросы усложняются и выражаются в форме зачем? почему? Так, мальчик 4,5 лет спрашивает: «Почему сажают одно зернышко, а вырастает целый колос? Зачем люди придумали атомную бомбу? Отчего облака движутся?» Для детей 5-6 лет типичны цепи вопросов о каком-либо предмете или явлении: «Какие бывают молнии? Почему они разные? Почему от молнии может начаться пожар? А ты видела шаровую молнию? Какая она? Она сверкает?».

Пик вопросов приходится на возраст 4,5-5,5 лет. Почему в более старшем возрасте количество вопросов начинает уменьшаться? У ученых на этот счет нет единого мнения. Одни считают, что у ребенка уже настолько развито мышление, что он стремится собственными силами найти ответ на возникающие вопросы. По мнению других, уменьшение числа вопросов связано с условиями воспитания и обучения: взрослые не поощряют любознательность детей, часто выражают неудовольствие по поводу их вопросов («Надоели твои вопросы! Помолчи, ты уже большой, а все спрашиваешь и спрашиваешь!»). В результате у ребенка развивается представление, что задавать вопросы означает показывать свою неосведомленность.

Формирование системы знаний об окружающем мире

Основу умственного воспитания дошкольников составляет ознакомление с окружающим, в процессе которого дети усваивают разнообразные знания.

Определение объема и содержания знаний, обеспечивающих полноценное развитие ребенка дошкольного возраста, - одна из традиционных проблем педагогики. Первенство в решении этой проблемы принадлежит Я.А.Коменскому. В книге «Материнская школа» Коменский изложил программу знаний, положив в ее основание принцип энциклопедичности (в дошкольном возрасте нельзя ограничивать познание ребенка какими-либо отдельными сторонами действительности. Малыш воспринимает мир целостно, поэтому и знания должны быть разнообразными). Еще одно требование к знаниям для маленьких детей: они должны служить воспитанию. Оба эти принципа (энциклопедичность знаний, их воспитывающий характер) учтены при составлении современных программ для дошкольников.

В последние годы разработано много новых программ, где определен круг знаний об окружающем мире. Общим для всех программ является попытка поставить в центр этих знаний человека (человек и природа, человек и рукотворный мир, человек и другие люди, человек и художественные образы, человек и его личность, индивидуальность).

Любое предметное содержание знаний дошкольник может усвоить по-разному (А. А. Люблинская): в виде представлений (образы конкретных предметов), в виде понятий (обобщенные знания о целой группе предметов, объединенных на основе общих существенных признаков), в виде знаний-сведений, которые он получает от взрослых, в виде объяснения, рассказа из литературных произведений, которые ему читают.

На протяжении дошкольных лет ребенок, посещающий детский сад, овладевает двумя категориями знаний. Первую категорию составляют то знания, которые он усваивает без специального обучения, в повседневной жизни, общаясь со взрослыми, сверстниками, в процессе игр, наблюдений. Они нередко хаотичны, бессистемны, случайны, а порой и искаженно отражают действительность. Более сложные знания, относящиеся ко второй категории, могут быть усвоены только в процессе специального обучения на занятиях. На занятиях уточняются, систематизируются, обобщаются знания, которые дети приобретают самостоятельно.

Исследования Л.В, Запорожца» Н.Н. Поддьякова, П.Г. Саморуковой и др. выявили, что наиболее высокого уроним умственного развития можно добиться в том случае, если давать детям не разрозненные сведения, а систематизированный круг знаний, отражающих существенные связи и зависимости в той или иной области действительности (связь между ростом растений и условиями их существования и др.).

Усвоение систематизированных знаний развивает у ребенка умение вычленять основные стороны действительности и увязывать их в целостные знания о мире, создает важные предпосылки для овладения такими формами теоретического мышления, которые особенно ценны при современных требованиях к обучению в начальной школе (В.В.Давыдов, Л.Ф.Обухова).

Средства умственного воспитания

Условно средства умственного воспитания распределяются на две группы: деятельность детей и произведения духовной и материальной культуры.

На ранних ступенях развития ребенка личный опыт – важнейший путь познания окружающего мира. Но очень скоро его становится недостаточно. Это происходит за счет формирования различных видов деятельности, а также обучения.

Деятельность детей дошкольного возраста отличается по видам и содержанию, а следовательно, и по возможностям оказывать влияние на умственное развитие.

Деятельность детей
Возрастной период | Вид деятельности | Решаемые задачи
Дошкольный возраст | Бытовая (режимные моменты, действия с предметами) | Сенсорное развитие развитие аналитико-синтетической деятельности, упражнение в сравнении, классификации
Игровая | В специально созданных взрослыми играх (подвижные, дидактические) заключены разнообразные знания, мыслительные операции, умственные действия, которые дети должны освоить; творческие игры
Продуктивные виды (трудовая, конструктивная, изобразительная) | возможности для дальнейшего развития планирующей функции мышления. Ребенок должен предвидеть результат производимых им действий, определять этапы выполнения работы, способы ее организации и т.д.
Предметы материальной и духовной культуры

- игры и игрушки, пособия, книги, произведения живописи, архитектуры, скульптура, предметы декоративно-прикладного искусства и т. п.;

- произведения национальной культуры: народные песни, танцы, фольклор, утварь, костюмы и одежда, украшения; народные традиции, обычаи, праздники;

- музеи (краеведческие, художественные, исторические)

Математическое развитие дошкольников

Основные идеи и задачи математического развития дошкольников

Цель математической подготовки в ДОУ – математическое развитие дошкольников. Под математическим развитием ребенка будем понимать развитие математических способностей (сенсорных, в основе которых лежит восприятие и интеллектуальных, в основе которых лежит мышление).

Формирование элементарных математических представлений – целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения математических знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями.

Формирование математических представлений (математических фактов и идей) и способов математической деятельности является средством математического развития дошкольника, причем эффективность этого средства зависит от содержания и организации познавательной деятельности детей в дошкольном образовательном учреждении.

Задачи математического развития дошкольников

1. Формирование системы элементарных математических представлений.

2. Формирование предпосылок математического мышления.

3. Формирование сенсорных процессов и способностей.

4. Расширение и обогащение словаря и совершенствование связной речи.

О проблеме корректного использования математических терминов и понятий в познавательной литературе для дошкольников и в профессиональной деятельности педагога

Активное внедрение в образовательный процесс всех уровней развивающего обучения не обошло стороной и дошкольные образовательные учреждения. В последние десятилетия наблюдается активная разработка альтернативных программ, издание методических материалов – пособий для воспитателей и родителей, книг с учебно-познавательным содержанием для чтения детям и рассматривания иллюстраций, рабочих тетрадей, предназначенных для индивидуальной работы с дошкольниками как на организованных в группе занятиях, так и вне их. В связи с большим многообразием учебно-познавательной литературы для дошкольников перед педагогами детских садов возникает проблема выбора книг и пособий, удовлетворяющих гигиеническим, методическим, научным и иным требованиям. Однако необходимо привлечь внимание педагогов дошкольных образовательных учреждений к проблеме научности математического содержания, представленного в познавательной литературе для дошкольников, стимулировать их интерес к изучению (актуализации) теоретических основ формирования элементарных математических представлений у дошкольников как необходимой составляющей профессиональной компетентности педагога.

Безусловным требованием к учебно-познавательной литературе для детей любого возраста является корректность использования понятий и терминологии из конкретной предметной области во избежание формирования неверных, искаженных представлений, с которыми дошкольники могут перейти на следующую ступень обучения.

К сожалению, это требование выполняется не всегда.

Ошибки в употреблении термина «объединение множеств»

Возьмем, например, книгу «Банки, чемоданы», автор К. Крот, издательский дом «Карапуз», 2004. Книга предназначена для детей 2-4 лет. В предисловии, обращенном к взрослому читателю, говорится: «цель этой книжки - в наглядном, предметном, отчасти даже в бытовом контексте познакомить ребенка с операциями суммы и пересечения множеств» (выделено автором). Эти же выделенные термины значатся и на обложке книги. Возникает ряд вопросов: в связи с чем общепринятый в математике термин «объединение множеств» заменен на некорректный «сумма множеств»? Любому человеку, когда-либо изучавшему математику известно, что говорить можно лишь о сумме чисел. Если термин «сумма множеств» использовали для упрощения восприятия детьми, то почему оставили термин «пересечение множеств»? А может быть речь идет не об объединении множеств? Что же понимает уважаемая К. Крот под термином «сумма множеств»?

Обратимся к содержанию книги. В пояснительной записке для взрослых дается следующее толкование понятия «сумма множеств». «Допустим, у нас есть две банки с овощами. Для того чтобы получить сумму банок, достаточно «сложить» все элементы этих двух банок в одну. Точно так же конструируется сумма чемоданов, корзинок, коробок, мешков и так далее». Из этого объяснения понимаем, что речь действительно идет об объединении двух множеств. Но объединение пересекающихся (имеющих общие элементы) и непересекающихся множеств находится по-разному. В быту мы действительно объединяем непересекающиеся множества, поскольку нет совершенно одинаковых предметов, то есть общих элементов двух множеств. Но в математике как научной области, как учебной дисциплине, такие объекты есть (например, геометрические фигуры одинаковой формы, цвета и размера). И далее в книге детям предлагается найти объединение именно пересекающихся множеств. Как дети должны действовать? Именно так, как их научили: сложить в одну банку все предметы из двух банок (нарисовать все предметы в одной банке). То есть в объединении окажутся повторяющиеся элементы (два одинаковых красных треугольника, два одинаковых желтых круга и т.д.). Но множество (любое) не должно содержать одинаковые элементы, то есть общие элементы двух множеств должны входить в объединение только один раз. Как об этом должны догадаться дети? Задания на нахождение объединения, пересечения множеств вызывают затруднения даже у студентов педагогических вузов, изучающих математику. Что же говорить о 2-4-летних детях, для которых предназначена эта книга?

Если уж авторы считают необходимым сформировать у двухлетних детей представления об объединении множеств (вузовская программа по математике), то было бы целесообразным ограничиться множествами, не содержащими общих элементов.

В книге содержится 18 заданий. Ряд из них имеют неоднозначное решение, а некоторые не решаются сходу даже подготовленным человеком (студентом, освоившим математику). Автор же указывает только на одно задание в книге, имеющее множество решений. Почему? Кроме того, авторы просят детей свое решение нарисовать, то есть изобразить бусины трех форм (круг, треугольник, квадрат), четырех цветов (красный, синий, желтый, зеленый) и одинакового с образцом размера. Напоминаем, что речь идет о 2-4-летних детях, для которых в точности повторить форму и размер достаточно сложно.

Термины «сложение множеств» и «уменьшение множеств» можно встретить в рабочей тетради «Математика для дошкольников. Старшая группа». Рабочие тетради рекомендуются к «Программе воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой, В.В. Глебовой, Т.С. Комаровой (издательство «Мозаика – Синтез», Москва, год издания не указан). В этом же пособии используются слова «треугольнички», «квадратик», «фигурка» [2, с. 6, 7], употребление которых может затруднить формирование грамотной математической речи дошкольников. В подобной тетради для подготовительной группы (издательство то же) используется термин «правильные выражения» [3, с.4]. Как известно, в математике нет правильных или неправильных выражений, есть верные и неверные равенства. Выражение в принципе не может быть «правильным» или «неправильным» (в математике говорят верным или неверным), поскольку выражением в математике является запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок. Верным или неверным может быть равенство или неравенство. Причем, верным называется равенство, левая и правая часть которого имеют одинаковые числовые значения.

Ошибки в употреблении терминов «число» и «цифра»

Одной из самых распространенных ошибок является неверное использование терминов «число» и «цифра». Она встречается как в устной речи воспитателей ДОУ, так и в познавательной литературе для дошкольников. Причиной этого явления, служит, вероятно, несформированность указанных понятий у педагогов, работающих с детьми, и авторов многочисленных пособий.

Так, в рабочей тетради «Математика для дошкольников. Подготовительная группа», рекомендованной к все той же программе воспитания и обучения в детском саду, имеется задание «Допишите цифры на часах и нарисуйте стрелки так, чтобы они показывали ровно 3 часа» [3, с.14]. Приводится рисунок циферблата часов, на котором пропущены 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11. Очевидно, что две последних записи – 10 и 11 – не являются цифрами.

Число 10 является цифрой и по мнению авторов пособия «Школа для малышей. Учимся считать и решать примеры» для детей 5-6 лет, (издательство Академия развития, г. Ярославль, 2006 год), где на страницах 19, 21, 23 содержатся задания, в которых просят детей «соединить цифру с соответствующей картинкой» (на картинке 10 предметов), «дописать на часах недостающие цифры» (в том числе 10), «сосчитать круги в каждой строке и написать в клеточке нужную цифру» (нарисовано 10 кругов). Подобные задания имеются в книге Е.В. Колесниковой «Я запоминаю цифры» [4, с.33,34].

Ошибки в использовании термина "текстовая задача"

Книга «30 уроков обучения решению задач» предназначена для детей старшего дошкольного возраста [Андреева. И. А. 30 уроков обучения решению задач. – Минск: Соврем. шк.: Кузьма, 2009. - 32 с.]. Она представляет собой рабочую тетрадь, в которой содержатся задания, направленные, по утверждению автора, на «формирование навыков» решения «простых математических задач», а также на знакомство с понятиями «условие», «вопрос», «решение задачи» [Андреева И.А, с.1].

Вопросы возникают с титульной страницы. Если книга предназначена дошкольникам, то почему в ее названии присутствует термин из школьной жизни – «урок»? Может быть с целью решения проблемы преемственности дошкольного и начального звена? Подготовки к школе? Но в практике дошкольного образования, в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной образовательной программы дошкольного образования, принятыми в феврале 2010 года, должна произойти перестройка образовательной деятельности детских садов в направлении отказа от занятий по школьному типу. Учебная деятельность не свойственна дошкольнику, ведущими видами деятельности должны стать продуктивная, коммуникативная, музыкальная, художественная и другие.

Далее, в аннотации к пособию неверно используется термин «простая математическая задача». Скорее, в пособии речь идет о текстовой задаче.

Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном или математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям), установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, найти последовательность требуемых действий [Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов: В 2-х книгах. Кн.1. – М: Книжный дом «Университет», 2002. - 530 с., с. 416].

На каждой из тридцати страниц пособия размещена одна задача, которую нужно решить, и одно задание, связанное с другими разделами программы по математике в дошкольном образовательном учреждении (величины, ориентировка в пространстве, сравнение совокупностей и чисел и т.д.). Необходимо отметить, что большинство заданий достаточно интересны и носят развивающий характер. При этом не все задания имеют однозначный ответ. Например, на странице, видимо, третьей (в книге отсутствует нумерация страниц и уроков), задается вопрос «По какому мостику перейдет ручеек муравьишка? По узкому или широкому?» Однозначно ответить нельзя, так как, судя по иллюстрации к этому заданию, муравей стоит на берегу реки и может перейти ручей по любому мосту. Другой пример: для того, чтобы выполнить задание «Нарисуй слева солнышко, а справа тучку и дождик», нужно знать, кого брать за точку отсчета - ребенка, выполняющего задание, или кота, по обе стороны от которого нужно рисовать картинки.

Прежде чем перейти к анализу предлагаемой в пособии методики обучения решению задач, напомним, что

Решить задачу – раскрыть связи между данными и искомыми, заданные условием задачи, выполнить действия над данными задачи и получить ответ на требование задачи.

Проще говоря, решить текстовую задачу это значит выбрать арифметическое действие, выполнить вычисления и записать ответ. Только в восьми задачах из тридцати детям нужно выбрать арифметическое действие. В остальных задачах такой необходимости нет: под рисунком к задаче уже записан нужный знак («+» или « - »).

Вызывает недоумение урок 23. Здесь предлагается к условию «На пруду плавали 4 лебедя. Когда несколько лебедей улетели, на пруду остался один лебедь» поставить вопрос. Казалось бы, вопрос должен быть таким: «Сколько лебедей улетело?» (решение: 4-1=3). Но задачу предлагается решить действием сложения, о чем говорит приведенная в тетради запись:

+ =.

Какой же вопрос имел ввиду автор книги?

Таким образом, важнейшая составляющая решения задачи – выбор действия – в большинстве предложенных задач отсутствует, а ведь именно она в наибольшей степени способствует развитию логического мышления ребенка, поскольку вынуждает устанавливать связи между компонентами в задаче, искать зависимости между величинами.

Выполнение вычислений – второй важнейший компонент процесса решения задачи. Только в четырех задачах из тридцати ответ дети вынуждены находить с помощью вычислений. Во всех остальных задачах ответ легко находится путем пересчета предметов, изображенных на рисунках к задачам. Если результат решения можно найти, сосчитав предметы на картинке, то какой смысл выбирать нужное арифметическое действие и выполнять вычисление? Решение задачи в таком случае сводится к простому пересчету предметов. Этим навыком в пределах десяти владеют дети 4-5 лет. Пособие же предназначено для шестилетних детей. Представленная в пособии метода обучения решению задач снижает ценность такого мощного развивающего математическое мышление средства как текстовая задача.

В заключение, выскажем мнение по поводу термина «формирование навыка» решения задач.

Навык это автоматизированное действие, которое мы выполняем не задумываясь (навык счета, табличного умножения, гигиенические навыки и т.п.). Возможно ли сформировать навык решения текстовых задач, даже простых, т.е. решаемых в одно действие? Возможно ли выбрать арифметическое действие при решении задачи не задумываясь?

Для подтверждения отрицательного ответа на этот вопрос предлагаем решить простую задачу «В парке растет 8 берез, их на две меньше, чем лип. Сколько лип растет в парке?». Проверено на личном опыте, что большинство решающих эту задачу, если не задумываются, то дают неверный ответ 6 лип.

Особый вред наносят подобные книги, если их используют не имеющие специальной математической и методической подготовки взрослые. Это большинство родителей и некоторые педагоги дошкольных образовательных учреждений, не имеющие специального образования или не задумывающиеся о подобной проблеме, не имеющие навыков критичного отношения ко всему написанному в методической литературе.

О проблеме грамотного использования математической терминологии в речи педагога

Вслед за авторами подобных книг, некорректные формулировки допускают в своей речи воспитатели дошкольных образовательных учреждений. Нередко можно услышать математические термины в уменьшительно-ласкательной форме «треугольнички», «квадратики», «кружочки» и т.п., термин «пример» (такого термина в математике нет) вместо «числовое выражение», термин «цифра» вместо «число» и наоборот и так далее.

Одной из причин такого явления может служить неосознанное, формальное усвоение в период учебы в профессиональном учебном заведении (педагогическом институте или колледже) математических понятий. Немногие воспитатели могут ответить на вопрос о том, что называют натуральным числом. В лучшем случае вам скажут, что число показывает, сколько предметов содержится в той или иной совокупности. О том, что натуральное число это общее свойство класса конечных равномощных множеств, как правило, не вспоминает никто. А ведь это теоретическое знание является фундаментом методики формирования представлений о натуральном числе у дошкольников. То же самое можно сказать о таких математических понятиях как множество, элемент множества, подмножество, равночисленные множества, неравночисленные множества, пересечение, объединение множеств, дополнение к подмножеству, разбиение множества на классы (классификация), математическое выражение, верное и неверное равенство, взаимно-однозначное соответствие, отношение на множестве, натуральное число, принципы построения натурального ряда чисел, отрезок натурального ряда чисел и других, на которых строится дошкольное обучение математике.

Математическое развитие дошкольника в образовательной области "Познание"

В соответствии с ФГТ к структуре ООП дошкольного образования математический материал входит в содержание образовательной области «Познание». Приведем выдержки из примерной основной общеобразовательной программы дошкольного образования «Успех», раздела «Задачи психолого-педагогической работы» в образовательной области «Познание».

Познание

Задачи психолого-педагогической работы

3—4 года

По развитию сенсорной культуры:

- формировать элементарные представления об основных свойствах предметов и разновидностях цвета, формы, величины, силы звука, пространства на основе чувственного опыта (Коммуникация, Художественное творчество, Музыка);

- развивать умения выделять отдельные признаки предметов, находить сходство предметов по признакам (Коммуникация, Художественное творчество).

По развитию познавательно-исследовательской деятельности:

- начинать развивать детское экспериментирование, в том числе с элементарными действиями по преобразованию объектов.

По развитию продуктивной (конструктивной) деятельности (из строительного материала, деталей конструкторов, модулей (блоков), бумаги, природного материала):

- знакомить с фактурой (характером поверхности), формой и свойствами материала (Художественное творчество, Коммуникация);

- знакомить с возможностями материала, способами конструирования по образцу (Художественное творчество, Коммуникация);

- развивать умение переносить способы конструирования в новые условия (Социализация, Коммуникация, Художественное творчество).

По формированию элементарных математических представлений:

- развивать умения сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров, указывать на результаты сравнения (Коммуникация);

- развивать умение понимать взаимосвязь действий и результат соизмерения (Коммуникация);

- развивать представления о равенстве – неравенстве групп предметов, умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;

- побуждать осваивать приёмы обследования формы осязательно-двигательным и зрительным путём, различать и называть формы (Коммуникация);

- развивать пространственные ориентировки относительно своего тела и направления от себя (Физическая культура, Социализация, Труд);

- развивать временные представления, умения различать и называть части суток и времена года, выделять их элементарные признаки; побуждать использовать в речи соответствующие наречия и предлоги (Социализация, Труд, Чтение художественной литературы, Коммуникация).

4—5 лет

По развитию сенсорной культуры:

- способствовать накоплению зрительных, слуховых, осязательных впечатлений через разнообразные модели, предметы и игры (Физическая культура, Здоровье, Социализация, Труд, Коммуникация, Музыка, Художественное творчество);

- формировать элементарные перцептивные (обследовательские) действия;

- развивать способность различать признаки предметов и находить их сходство; умение соотносить по признакам при выборе из нескольких параметров, узнавать предметы по сочетанию свойств, обобщать предметы по одному или нескольким признакам (Коммуникация).

По развитию познавательно-исследовательской деятельности:

- развивать детское экспериментирование, усложняя действия по преобразованию объектов.

По развитию продуктивной (конструктивной) деятельности (из строительного материала, деталей конструкторов, модулей (блоков), бумаги, природного материала):

- закреплять представления об основных деталях, их свойствах и способах решения конструктивных задач (Коммуникация, Художественное творчество);

- формировать обобщённые способы действия и аналитические навыки (умение анализировать образцы, близкие по конструкции) (Коммуникация, Художественное творчество);

- развивать поисковые действия и экспериментирование на материале конструирования (Художественное творчество);

- формировать умение конструировать по замыслу с учётом особенностей материала (Художественное творчество);

- развивать умение соотносить знакомые способы конструирования с новыми условиями (Коммуникация, Художественное творчество).

По формированию элементарных математических представлений:

- знакомить с параметрами величины протяжённых предметов и способами их сравнения по величине в процессе практической деятельности (Физическая культура, Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество);

- знакомить с образованием чисел в пределах 5 и с цифрами; развивать элементарные счётные навыки; конкретизировать представления о количественных отношениях и результатах сравнения между натуральными (последовательными) числами (Коммуникация);

- обогащать представления о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник) и их свойствах (углы, стороны); классифицировать предметы по заданному признаку (Физическая культура, Социализация, Труд, Коммуникация);

- развивать элементарные пространственные представления, понимание их относительности (Физическая культура, Социализация, Труд, Художественное творчество, Коммуникация);

- обогащать временные представления; формировать восприятие времени через собственную деятельность, наблюдение изменений в природе (Социализация, Труд, Чтение художественной литературы, Коммуникация).

5—6 лет

По развитию сенсорной культуры:

- формировать представления о сенсорных эталонах (Социализация, Художественное творчество, Коммуникация);

- совершенствовать перцептивные (обследовательские) действия;

- систематизировать представления о свойствах предметов: величина, форма, пространственное расположение, количество на основе чувственного опыта (Физическая культура, Здоровье, Социализация, Труд, Художественное творчество, Коммуникация);

- развивать умение классифицировать предметы по форме, цвету, величине и другим свойствам из нескольких разновидностей и способность обобщать предметы по выделенным признакам (Коммуникация).

По развитию познавательно-исследовательской деятельности:

- продолжать развивать детское экспериментирование, поощряя действия по преобразованию объектов;

- расширять формы практического экспериментирования, начинать использовать формы умственного экспериментирования (например, при решении проблемных ситуаций, анализе литературных произведений и составлении собственных высказываний) (Чтение художественной литературы, Коммуникация);

- развивать социальное экспериментирование, направленное на исследование различных жизненных ситуаций в группе, семье и некоторых общественных местах (Социализация, Безопасность, Коммуникация).

По развитию продуктивной (конструктивной) деятельности (из строительного материала, деталей конструкторов, модулей (блоков), бумаги, природного материала):

- развивать умения обследовать образцы, схемы, выделять структуру объекта и устанавливать её взаимосвязь с практическим назначением объекта (Художественное творчество, Коммуникация);

- развивать навыки экспериментирования с новым материалом (Художественное творчество);

- знакомить с разнообразными способами крепления и их использованием в создании оригинальных конструкций (Художественное творчество);

- формировать способы и приёмы конструирования на основе образца и заданных условий (Художественное творчество);

- развивать творчество в поиске оригинальных решений с опорой на известные способы конструирования (Художественное творчество).

По формированию элементарных математических представлений:

- закреплять представления о числах до 5; знакомить с образованием чисел в пределах 10, с цифрами; совершенствовать счётные навыки;

- формировать представления об отношениях между последовательными числами в пределах первого десятка; способствовать пониманию закономерности построения числового ряда;

- закреплять представления о параметрах величины и относительности признаков; способствовать овладению способами сравнения предметов по величине путём непосредственного соизмерения, опосредованного измерения, определения результатов измерения (Физическая культура, Социализация, Коммуникация);

- проводить классификацию и сериацию по выделенному признаку; конкретизировать понимание отношения: часть — целое, равенство — неравенство (Физическая культура, Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество);

- расширять представления о форме и о геометрических фигурах, их особенностях и общих свойствах; проводить классификацию по заданному признаку (Физическая культура, Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество);

- развивать элементарные пространственные представления, способствовать пониманию относительности пространственных характеристик; совершенствовать определение положения собственного тела относительно других предметов, описания маршрутов движения (Физическая культура, Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество);

- расширять представления о времени, относительности временных характеристик (Социализация, Коммуникация, Труд, Чтение художественной литературы).

6—7 лет

По развитию сенсорной культуры:

- совершенствовать представления о сенсорных эталонах, актуализировать обследовательские действия, развивать способность (потребность) наблюдать за разнообразием форм, цветов, пропорций предметов при восприятии окружающего (Социализация, Коммуникация, Художественное творчество);

- развивать способность предвидеть изменения свойств предметов в результате действий с ними; устанавливать причинно-следственные связи (Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество).

По развитию познавательно-исследовательской деятельности:

- продолжать стимулировать детское экспериментирование, развивая действия по преобразованию объектов;

- расширять формы практического и умственного экспериментирования (например, при решении проблемных ситуаций, анализе литературных произведений и составлении собственных высказываний) (Художественное творчество, Чтение художественной литературы, Коммуникация);

- расширять социальное экспериментирование, направленное на исследование различных жизненных ситуаций в детском саду, дома и в общественных местах (Социализация, Безопасность, Коммуникация).

По развитию продуктивной (конструктивной) деятельности (из строительного материала, деталей конструкторов, модулей (блоков), бумаги, природного материала):

- формировать обобщённые представления о конструируемых объектах, умение анализировать объект с точки зрения его практического использования, заданных условий (Художественное творчество, Коммуникация);

- расширять представления о пространственном положении частей и деталей конструируемого объекта (Художественное творчество, Коммуникация);

- развивать собственный замысел, осуществлять планирование (Художественное творчество, Коммуникация);

- побуждать решать задачи проблемного характера при создании оригинальных конструкций, искать вариативные способы при решении конструктивных задач (Художественное творчество, Коммуникация);

- развивать умение комбинировать различные способы при выполнении конструирования по замыслу (Художественное творчество);

- формировать поисковые и аналитические умения при решении проблемных задач многофункционального использования материала (Художественное творчество).

По формированию элементарных математических представлений:

- способствовать осознанию математических понятий и зависимостей, побуждать истолковывать их; совершенствовать представления о числах первого десятка при наглядном их восприятии (Коммуникация);

- показать образование чисел второго десятка и способы их сравнения; знакомить с двузначными числительными; совершенствовать представление равенства — неравенства между числами в пределах двух десятков; способствовать совершенствованию счётных навыков (Коммуникация);

- знакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания и их свойствами; формировать вычислительные навыки; знакомить с простой арифметической задачей (Коммуникация);

- знакомить со способами сравнения объектов по величине с помощью условной меры, использовать их при решении практических и проблемно-познавательных ситуаций; создавать условия для классификации и сериации предметов по величине; расширять представление об отношении части и целого (Социализация, Труд, Коммуникация, Художественное творчество);

- расширять границы использования способов непосредственного и опосредованного измерения и сравнения объектов по величине (Социализация, Коммуникация, Художественное творчество, Труд);

- расширять представления о форме и о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник), их особенностях и общих свойствах (углы, стороны); проводить классификацию фигур по заданному признаку (Социализация, Коммуникация, Художественное творчество, Труд);

- совершенствовать представления о пространственном расположении предметов, об описании маршрутов движения; совершенствовать опыт пространственных ориентировок при движении и на ограниченной плоскости (листе бумаги, странице тетради) (Социализация, Коммуникация);

- расширять представления о времени, относительности отдельных характеристик; совершенствовать временные представления о днях недели, месяцах года, ориентировке по календарю (Социализация, Коммуникация, Труд, Чтение художественной литературы).

Итоговые результаты освоения программы «Успех» (7 лет)

Формирование элементарных математических представлений:

- оперировать числами и цифрами в пределах первого десятка;

- понимать образование чисел второго десятка,

- использовать счётные и вычислительные навыки;

- устанавливать количественные отношения в пределах известных чисел;

- понимать закономерности построения числового ряда;

- решать простые арифметические задачи на числах первого десятка, объяснять производимые действия;

- использовать способы непосредственного и опосредованного измерения и сравнения объектов по величине; классифицировать предметы по выделенному признаку;

- различать геометрические фигуры (многоугольники), их особенности и общие свойства;

- классифицировать фигуры по заданному признаку;

- определять относительность пространственных характеристик, расположение предметов относительно друг друга и описывать маршруты движения;

- ориентироваться на ограниченной плоскости (листе бумаги, странице тетради);

- использовать временные ориентировки в днях недели, месяцах года, определять относительность временных характеристик, ориентироваться по календарю.

Таким образом, в программе нам встретились следующие термины: свойства и признаки предметов, равенство, неравенство, взаимно-однозначное соответствие, параметры величины, число, цифра, счет, количественные отношения, натуральное число, пространственные представления, восприятие времени, отношения между последовательными числами, закономерности построения числового ряда, арифметические действия сложения и вычитания и их свойства, вычислительные навыки, простая арифметическая задача, геометрическая фигура, круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник, угол, сторона. Следовательно, педагог, работающий в ДОУ, должен владеть этими понятиями.

Владение основами речевой профессиональной культуры - одна из общепрофессиональных компетенций, которой должен овладеть выпускник педагогического вуза или колледжа и демонстрировать в своей деятельности любой педагог детского сада. Решению проблемы верного использования в обучении дошкольников математических терминов и понятий может помочь самообразование воспитателя дошкольного образовательного учреждения либо курсы повышения квалификации по теме «Теоретические основы дошкольного курса математики».

Необходимо предусмотреть следующие темы для изучения: определение понятий, множества и операции над ними, натуральное число и арифметические действия над натуральными числами, высказывания, соответствия и отношения, элементы геометрии, величины. Выбор тем обусловлен содержанием предматематической подготовки дошкольников. В таблице 1 представлены разделы математической теории и соответствующие им темы программы дошкольной математики, которые опираются на указанную теорию.

Теоретические основы дошкольного курса математики и соответствующие разделы программы по математике в ДОУ

Разделы теории математики | Разделы дошкольной математики
I Математические понятия: | Развитие логической сферы
Объем и содержание понятия, способы определения понятий, структура определения понятий. | Развитие логического мышления, математической речи
II Множества и операции над ними | «Количество и счет», развитие логической сферы
1. Понятие множества, способы задания множеств, равные множества, подмножества, круги Эйлера. | Представления о множестве, числе, счете, понятия «один», «много», сравнение множеств по количеству
2. Операции над множествами: объединение множеств, пересечение множеств, дополнение к подмножеству, разбиение множества на классы. | Представления об арифметических действиях, текстовых задачах, группировка предметов по различным признакам
III Натуральное число и арифметические действия над натуральными числами | «Количество и счет»
1. Понятие натурального числа и арифметических действий над натуральными числами в теоретико-множественном подходе. | Понимание абстрактности числа, порядковый и количественный счет, представления об арифметических действиях, текстовых задачах
2. Понятие натурального числа и арифметических действий над натуральными числами в аксиоматическом подходе. | Принцип построения натурального ряда чисел, образование соседних чисел, сравнение чисел без наглядности, знакомство с цифрами, состав числа из единиц, из двух меньших чисел
3. Понятие натурального числа и арифметических действий над натуральными числами в величинном подходе. | «Величина» Представления об измерении величин
IV Высказывания | Развитие логической сферы
Понятие высказываний, операции над высказываниями. | Понимание смысла отрицания («не»), слов «и», «или», «любой», «некоторый», верного и неверного высказывания, игры с обручами, блоками Дьенеша
V Соответствия и отношения | Счет, отношения
Понятие соответствия между элементами множеств, способы задания соответствий, граф и график соответствия, взаимно-однозначное соответствие. | Счет по образцу, по названному числу, по цифровому изображению, на слух, на ощупь, движений.
Отношения на множестве, способы задания отношений, граф и график отношения, основные свойства отношений, отношения эквивалентности и порядка. | Отношения «больше», «меньше», «равно», «длиннее – короче», «шире – уже», «выше – ниже», «толще – тоньше»
VI Элементы геометрии | «Форма», развитие логической сферы
Плоские фигуры | Представления о форме предметов, о плоских геометрических фигурах, их свойствах и отношениях, игры с блоками «Дьенеша»
Объемные тела | Представления о форме предметов, об объемных геометрических телах, их свойствах и отношениях
VII Величины | «Величина», развитие логической сферы
Понятие и свойства величин | Представления о сравнении, измерении величин, выкладывание сериационных рядов
Длина, площадь, объем, масса | Представления о различных величинах, их сравнении, измерении
Время | «Ориентировка во времени» Представления о частях суток, днях недели, месяцах, временах года, развитие «чувства времени».

Ниже приведен список литературы, которую можно использовать педагогам дошкольных образовательных учреждений в процессе самообразования и повышения профессиональной компетентности в области теоретических основ дошкольной математики.

1. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: учебное пособие.- М.: Просвещение, 1985.-183с.

2. Стойлова Л.П. Математика: учебное пособие.- М.: Академия, 2002.-420с.

3. Тонких А.П. Математика: учебное: В 2-х книгах. Кн.1-М.: Университет, 2002.- 530с.

4. Тонких А.П. Математика: учебное пособие: В 2-х книгах. Кн.2-М.: Университет, 2002.- 372 с.

5. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников:учебноепособие/Р.Л.Березина,З.А.Михайлова,Р.Л.Непомнящя и др.; Под ред. А. Столяра.- М.: Просвещение, 1988.-303с.

Таким образом, педагоги дошкольных образовательных учреждений должны осознанно и внимательно относиться к употреблению математических терминов и понятий в своей речи, а также к их использованию в учебно-познавательной и методической литературе. Вольное и некорректное токование и применение в работе с детьми математических терминов и понятий искажает их смысл, формирует неверные представления, затрудняет дальнейшее обучение ребенка в школе.

Определение понятий

вверх